Representación gráfica de la función lineal

Entre las funciones reales, la función lineal, que entraremos a estudiar, es la mas sencilla porque su gráfica, representada en el plano cartesiano es una linea recta.

1.  Definición:

Una función f es una función lineal si f(x) = ax + b en donde

a y b son números reales, a≠0 y su dominio esta dado por los números reales (Ñ).

2.  Observación:

Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que

y = ax + b es una función lineal, de acuerdo a la definición anterior.

3.  Ejemplo:

La función dada por f(x) = 3x + 5 es una función lineal “y “es equivalente a y = 3x + 5.

4.  Teorema:

La gráfica de una función lineal es una línea recta.

1.  PENDIENTE DE LA FUNCIÓN LINEAL

Pendiente de una recta:

Sean P₁ (x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir:

∆x = x₂ – x₁                      ∆y = y₂ – y₁

La función lineal se define mediante el siguiente conjunto de parejas ordenadas:

L={(x,y) : y = mx + b, m, b constantes, x real}

INFÓRMESE:

Una forma mas sencilla de graficar una recta es localizar dos puntos de la misma. En el ejemplo anterior podemos tomar los puntos (2, 1) y (0,5) y trazar la recta que los contiene.

INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS:

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, es encontrar el punto de intersección de las rectas que representan si ellas no son paralelas. Si son paralelas el sistema no tiene solución (es incompatible).

Recuerde que para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas puede utilizar los métodos de reducción, sustitución, igualación, determinantes o el método gráfico.

¿Para qué me sirve esto?

Observa el siguiente video y quizás te puedas dar cuenta que lo aplicas más seguido de lo que crees.

Muchas situaciones de la vida real se pueden interpretar en términos de expresiones matemáticas si se eligen de una manera apropiada los símbolos que representan las partes cuantificables de las mismas.

Podríamos establecer muchas situaciones de la vida real que se ajusten a un modelo de función lineal. 
Un sistema lineal de ecuaciones con dos incógnitas es un modelo lineal con dos incógnitas.
Cualquier situación que se ajusta a un modelo lineal con dos incógnitas es un problema que se ajusta al modelo lineal.
La solución del sistema de ecuaciones es la solución del problema si tiene sentido practico.
El plantear un problema de este tipo requiere una elección cuidadosa, por parte del estudiante, de las incógnitas que solo se adquiere con la practica. 

Por: Liliana Rosario Estrada Martinez